Lösungen Mathematik (Februar 2016)

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Aufgabe 1

  • 58
  • 46
  • 57
  • 52
  • 47
  • 50

Aufgabe 2

  • 322 m 2 dm 2 cm | 6 dm 1 cm 2 mm | 5 dm 5 cm | 12 km 5 m
  • 16 kg 850 g | 7 t 600 kg | 15 g | 2 g 755 mg
  • 1 km2 67 ha 90 a | 4 ha 88 a | 93 a 64 m2 50 dm2 | 12 dm2 33 cm2
  • 8 m3 721 dm3 | 991 cm3 200 mm3 | 48 l 5 dl | 6 hl 60 l 5dl
  • 77 dm 2 cm 2 mm | 5 cm 5 mm | 9 m 3 dm 2 cm | 100 m 8 dm
  • 67 cm2 50 mm2 | 15 km2 82 ha 5 a | 33 a 70 m2 | 2 a 25 m2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

 Firmenanteil B = x / Firmenanteil A = 0.5x / Firmenanteil C = 0.65x / Firmenanteil D = 0.13x
x + 0.5x + 0.65x + 0.13x = 11‘400.-
2.28x = 11‘400.-
x = 5‘000.-
Firmenanteil B = CHF 5‘000.-
Firmenanteil A = 0.5x ⋅ CHF 5‘000.- = CHF 2‘500.-
Firmenanteil C = 0.65x ⋅ CHF 5‘000.- = CHF 3‘250.-
Firmenanteil D = 0.13x ⋅ CHF 5‘000.- = CHF 650.-

Aufgabe 5

 Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks = √((1'100 mm - 500 mm)2 + (600 mm)2) = 848.5 mm (Pythagoras)
1'100 mm - 500 mm + 600 mm =848.5 mm
Umfang U = 1‘100 mm + 600 mm + 500 mm + 848.5 mm = 3‘048.5 mm = 304.85 cm
Fläche A 1. Teil = 50 cm ⋅ 60 cm = 3‘000 cm2
Fläche A 2. Teil = 0.5(60 cm ⋅ 60 cm) = 1‘800 cm2
Fläche A Total = 3‘000 cm2 + 1‘800 cm2 = 4‘800 cm2 = 48 dm2

Aufgabe 6

0.0750.080.70.6250.02
0.280.40.10.90.7

Aufgabe 7

Rendite = 900.- ⋅ 100% / 15'000.- = 6%

Aufgabe 8

Volumen: V = 6 cm ⋅ 200 cm ⋅ 1 cm = 1‘200 cm3 = 1.2 dm3
Gewicht: m = V ⋅ ρ  = 1.2 dm3  8.9kg/dm3 = 10.68kg

Aufgabe 9

Aufgabe 10

  • 2(4x – 8) + 10 = 18
    8x – 16 + 10 = 18
    8x – 6 = 18
    8x = 24
    x = 3
  • 5(5x – 4) = 11(2x + 5)
    25x – 20 = 22x + 55
    3x = 75
    x = 25
  • 18 – 5(3 – 3x) = 9x – 3(3 – x)
    18 – (15 – 15x) = 9x – (9 – 3x)
    18 – 15 + 15x = 9x – 9 + 3x
    3 + 15x = 12x – 9
    3x =  – 12
    x = – 4
  • 2(6x – 3) = 9(2x – 6)
    12x – 6 = 18x – 54
    48 = 6x
    8 = x

Aufgabe 11

y = b • ax → y = 7.5Mio. • 1.01114 = 8.741Mio. Menschen

Aufgabe 12

Oberfläche A0 = 4 • π • r2 = 4 • π • (1dm)2 = 12.566dm2

 Aufgabe 13

  • (a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2
  • (a – b) (a – b) = a2 – 2ab + b2
  • (a + b) (a – b) = a2 – b2
  • (a + b) (a + b) (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • (a + b) (– a + b) = – a2 + b2
  • (– a – b) (– a + b) = a2 – b2

 Aufgabe 14

  • 12a – 24b + 16 = 4(3a – 6b + 4)
  • x3y – xy2 – 5xy = xy (x2 – y – 5)
  • 6a3bc – 3ab2c – abc2 = abc (6a2 – 3b – c)
  • – 9ab2 + 6a2b + 9b = 3b (– 3ab +2a2 + 3)
  • 20a2b3 + 8a3b2 – 8ab2 = 4ab2 (5ab + 2a2 – 2)
  • x3 + 3x2yz – 6x2y = x2 (x + 3yz – 6y)

Aufgabe 15

1. Pumpe → 15h = 4‘500l → 1h = 300l
2. Pumpe → 12h = 4‘500l → 1h = 375l
beide Pumpen gemeinsam → 1h = 675l
xh = 4‘500l → xh = 4500l/675l = 6.66h = 6h 40min

Aufgabe 16

  • 500V = 0.5kV
  • 4mA = 4‘000‘000nA
  • 12kΩ = 0.012MΩ
  • 640µV = 0.00064V
  • 0.5A = 0.0005kA
  • 0.38MV = 380’000V

Aufgabe 17

  • cos α = b / c = Ankathete / Hypotenuse
  • sin α = a / c = Gegenkathete / Hypotenuse
  • tan α = a / b = Gegenkathete / Ankathete
  • cot α = b / a = Ankathete / Gegenkathete

Aufgabe 18

Fläche A1 = a2 = (16m)2 = 256m2
Fläche A2 = a2 = (25m)2 = 625m2
Fläche Total = A1 + A2 = 256m2 + 625m2 = 881m2